Zum Problem der Ferminäherung bei der Streuung thermischer Neutronen

Dietze, H.-D.; Nowak, E.

Book/Report

FZJ-2017-04725

Zum Problem der Ferminäherung bei der Streuung thermischer Neutronen

Dietze, H.-D.FZJ* ; Nowak, E.FZJ*

1971
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag Jülich

Jülich : Kernforschungsanlage Jülich, Verlag, Berichte der Kernforschungsanlage Jülich 776, 56 p. (1971)

Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/15064

Report No.: Juel-0776-FF

Abstract: Für die Streuung thermischer Neutronen am Atomkern ist die Streulänge praktisch unabhängig vom Streuwinkel und der Energie der Neutronen. Sie hängt jedoch davon ab, ob der Kern frei oder z.B. in einem Kristall gebunden ist. Die Frage, wie die Streulänge des freien Kerns auf den Fall des gebundenen Kerns umgerechnet werden kann, wurde zuerst von Fermi [1] beantwortet. Er behandelt das Streuproblem mit einer Pseudopotentialmethode, bei der sich ergibt, daß die Streulänge $a_{g}$ des gebundenen Kerns mit der Streulänge a des freien Kerns über die Beziehung $a_{g} = \frac{m}{\mu}a$ verknüpft sind, wobei m die Neutronmasse und \mudie reduzierte Masse zwischen Kern und Neutron sind. Breit und Zilsel [2,3] haben am Beispiel des gebundenen Protons gezeigt, daß diese Näherung sehr gut ist und die Korrektur etwa 1,5 %o beträgt. Bei diesen Arbeiten handelt es sich um eine Abschätzung, jedoch nicht um eine konsequente Näherung in Form einer Reihenentwicklung. Außerdem treten Divergenzen auf, die nur durch einen Kunstgriff beseitigt werden können. Lippmann [4] behandelt das gleiche Problem mit einem Variationsverfahren und kommt dabei zu ähnlichen Ergebnissen wie Breit und Zilsel. Eckstein [5] und Davydov et al. [6] setzen sich mit den auftretenden Divergenzen auseinander. AuchPlummer et al. [7] geben noch einmal eine Abschätzung, die im wesentlichen die früheren Ergebnisse bestätigt. Summerfield [s] versucht zum ersten Mal eine Entwicklung anzugeben, die aber zu den gleichen Schwierigkeiten wie in den früheren Arbeiten führt.Schließlich haben kürzlich Baz' et al. [9] eine Abschätzung nach einem anderen Verfahren gegeben. In der vorliegenden Arbeit wird nun eine konsequente Entwicklung der Streulänge nach dem Bindungspotential des Kerns angegeben und am Beispiel des elastisch gebundenen Kerns bis zur zweiten Näherung durchgeführt. Bei der Entwicklung nach dem Bindungspotential werden weitgehend die Ergebnisse der Theorie des sog. T-Operators in der formalen Streutheorie verwendet, die erst in den letzten Jahren so weit entwickelt wurde [10,11], daß die hier gegebene Ableitung möglich ist. In den älteren Theorien des T-Operators werden nur die Matrixelemente auf der Energieschale verwendet. Die vorliegende Theorie benötigt aber auch Matrixelemente außerhalb der Energieschale. Daher nimmt die formale Streutheorie in dieser Arbeit einen verhältnismäßig breiten Raum ein, wobei die hier gegebene Ableitung des T-Operators aus der Spektraldarstellung des Streuoperators nach unserer Kenntnis neu ist und eine besonders geradlinige Entwicklungder Theorie des T-Operators gestattet. Die numerischen Ergebnisse werden hier nur für den Grenzfall verschwindender Neutronenenergie und den Grundzustand im Oszillatorpotential des gebundenen Kerns angegeben. Die Berechnung der Korrektur bei der inelastischen Streuung, insbesondere bei der Streuung an Phononen, soll in einer weiteren Untersuchung folgen.

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